Artículo original

Ecuación para predecir el diámetro máximo de copa de Pinus cooperi Blanco en Durango, México

Equação para prever o diâmetro máximo da copa de Pinus cooperi Blanco em Durango, México

0000-0002-6992-3511José Guadalupe Colín¹  , 0000-0001-5668-8869Oscar Alberto Aguirre Calderón²  , 0000-0002-2851-7517José Javier Corral Rivas³  , 0000-0002-6106-007XTilo Gustavo Domínguez Gómez¹  , 0000-0003-0480-624XFrancisco Javier Hernández¹  , 0000-0001-5133-0403Erik Orlando Luna Robles^{1  *} 

¹Instituto Tecnológico de El Salto. México.

²Universidad Autónoma de Nuevo León. Facultad de Ciencias Forestales. México.

³Universidad Juárez del Estado de Durango. Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales de la México. México.

RESUMEN

El área máxima de copa es una variable importante en la estimación del nivel de competencia que afecta al potencial de crecimiento y productividad de las especies. Por lo tanto, el objetivo del presente estudio fue ajustar modelos de regresión para predecir el diámetro máximo de copa para Pinus cooperi Blanco en la región forestal de El Salto, en el estado de Durango. Particularmente se utilizaron 95 árboles de diferentes categorías diamétricas y creciendo libres de competencia. De manera independiente, se analizaron tres modelos de regresión, lineal simple, polinómico de segundo grado y potencial, para predecir el diámetro máximo de copa en función del diámetro normal, altura total, altura a la base de la copa, edad y longitud total de la copa. Los resultados evidenciaron que el modelo polinómico de segundo grado con la inclusión del diámetro normal como variable independiente presentó el mejor ajuste en la predicción del diámetro máximo de copa. En general el diámetro normal fue la variable más significativa para la predicción del diámetro máximo de copa en Pinus cooperi. Con base a los resultados se pueden identificar dos escenarios de productividad del bosque relacionados con factor de competencia de copa (FCC), cuando este es del 100 % o superior, la productividad maderable es óptima y cuando es menor al 100 % la productividad no es óptima pudiendo estar atribuido a la poca o nula competencia y deficiencia en el uso del suelo.

Palabras-clave: área máxima; competencia; modelos; productividad maderable.

RESUMO

A área máxima do dossel é uma variável importante na estimativa do nível de competição que afeta o potencial de crescimento e produtividade das espécies. Portanto, o objetivo deste estudo foi ajustar modelos de regressão para prever o diâmetro máximo da copa de Pinus cooperi Blanco na região florestal de El Salto, no estado de Durango. Em particular, serão utilizadas 95 árvores de diferentes categorias de diâmetro, criando limites à concorrência. De forma independente, foram analisados ​​três modelos de regressão, linear simples, polinomial de segundo grau e potencial, para determinação do diâmetro máximo da copa em função do diâmetro normal, altura total, altura na base da copa, idade e comprimento total da copa. a xícara Os resultados mostraram que o modelo polinomial de segundo grau com a inclusão do diâmetro normal como variável independente apresentou o melhor ajuste na predição do diâmetro máximo da coroa. De modo geral, o diâmetro normal foi a variável mais significativa para predizer o diâmetro máximo da copa em Pinus cooperi. A partir dos resultados podem ser identificados cenários de produtividade florestal relacionados ao FCC; Quando o FCC é 100 % ou superior, a produtividade da produção é ótima e quando é inferior a 100 %, a produtividade não é ótima e pode ser atribuída a esse tempo ou à falta de competição e à deficiência no uso da terra.

Palavras-Chave: área máxima; concorrência; modelos; produtividade sustentável.

INTRODUCCIÓN

La producción maderable depende del nivel de la productividad existente dentro de un área forestal dada. En el periodo de 1990 a 2017 la producción maderable total nacional fue, en promedio, de 6,86 millones de m³ de madera en rollo, y el pino contribuyó con 79,38 % (^{SEMARNAT, 2019}), pero la utilización efectiva del suelo y la calidad de los productos forestales que ahí se producen dependen del manejo de la densidad de los rodales a través del turno, en este sentido el manejo puede ser considerado como una herramienta cuantitativa de planeación, ejecución y evaluación fundamental que define las intervenciones silvícolas (^{Santiago-García et al., 2013}; ^{Vospernik y Sterba, 2015}; ^{Tamarit et al., 2020}). Aunado a lo anterior el desarrollo del bosque está en función de los diferentes atributos morfológicos del arbolado tales como forma de los fustes, raíces y copas, componentes que habitualmente son evaluados para predecir el crecimiento y productividad de los bosques, no obstante, los estudios que consideran parámetros de copa son pocos (Nájera y Hernández, 2008), a pesar de que las variables relacionadas con las copas de los árboles ofrecen información interdimensional como la superficie que ocupa un individuo, nivel de competencia y vitalidad (^{Hess et al., 2016}; ^{Cisneros et al., 2019}; ^{Givnish, 2020}). Por tanto, el manejo forestal define las relaciones morfométricas en las comunidades forestales por lo que su descripción y caracterización adecuadas puede ayudar en la evaluación de prácticas silvícolas (^{Soto et al., 2016}).

El tamaño, la estructura y forma de las copas de los árboles determinan el alcance y eficiencia de los procesos fisiológicos, tales como actividad fotosintética, transpiración y respiración los cuales a su vez determinan el crecimiento, desarrollo y productividad del bosque (^{Sharma et al. 2017}; ^{Cabon et al. 2018}; ^{Hernández et al., 2022}, ^{Sporek y Sporek, 2023}). El análisis, el monitoreo y el modelado de ecosistemas con técnicas más precisas, sofisticadas y detalladas que demandan menos trabajo para medir directamente el diámetro de copa (^{Pretzsch, 2022}). Evaluar la densidad potencial del rodal de la población objetivo, ayuda aplicar los tratamientos silvícolas apropiados (^{Yang y Brandeis, 2022}). De esta manera el manejo oportuno de la densidad de esas áreas, puede ser determinante en la aceleración del crecimiento de los árboles residuales, por lo que se requiere de herramientas matemáticas que relacionen el tamaño de los árboles con la cantidad de ellos. En los últimos decenios se han desarrollado diferentes metodologías para determinar el nivel de densidad de un rodal tales como el índice de densidad de ^{Reineke (Reineke, 1933}; ^{Curtis y Reukema, 1970}), que se fundamenta en la máxima densidad que puede soportar un rodal y el factor de competencia de copas (FCC) (^{Krajicek et al., 1961}), que ayuda a determinar el número de árboles de cada categoría diamétricas que una hectárea puede soportar justamente en el umbral del inicio de la competencia y se estima a partir de la determinación del área de copa máxima proyectada por árboles creciendo libres de competencia.

El área máxima de proyección de la copa es una medida importante para el desarrollo de guías de densidad (^{Rodríguez, et al., 2009}; ^{Hernández et al., 2013}; ^{Bueno et al., 2022})), para la proyección del crecimiento de árboles individuales en función de la densidad (^{Biging y Dobbertin, 1995}; ^{Hasenauer et al., 1994}; ^{Pretzsch et al., 2022}), ^{Pretzsch et al., 2002}) para la determinación de las condiciones de luz en el sotobosque que a su vez son importantes para el establecimiento y desarrollo de la regeneración (^{Crookston y Stage, 1999}), y para evaluación del efecto de la competencia en árboles individuales (^{Smith et al., 1992}; ^{Corral et al., 2004}; ^{Colin et al., 2018}; ^{Arnoni et al., 2020}). De hecho, las características de las copas también se utilizan a veces para atribuir rangos sociales a los árboles de una masa, lo que impulsa el marcado de los árboles para el aclareo (^{Bravo et al. 2020}).

Para el desarrollo de modelos de diámetro máximo de copa normalmente se relaciona el diámetro de copa de una muestra de árboles creciendo en espacios abiertos y libres de competencia con su diámetro normal (^{Bechtold, 2003}; ^{Yang y Huang., 2017}: Qiu et al., 2023). Otras variables como la ubicación geográfica de los árboles, elevación, exposición y pendiente han proporcionado mejoras marginales en la estimación del diámetro máximo de copa (^{Paine y Hann, 1982}; ^{Hasenauer, 1997}). Actualmente está aumentando el uso de indicadores y modelos estadísticos para apoyar las prácticas de gestión forestal (^{Marchi et al. 2020}). A pesar de la importancia que tiene el factor de competencia de copas en el manejo los recursos naturales forestales, actualmente no se cuenta con ecuaciones para poder estimar el tamaño máximo de copa de la mayoría de las especies forestales de importancia comercial en el estado de Durango. Por esta razón, el objetivo de este estudio fue comparar diferentes ecuaciones de regresión para predecir el diámetro máximo de copa de Pinus cooperi Blanco en la región forestal de El Salto, Durango.

MATERIALES Y MÉTODOS

Área de estudio

El estudio se realizó en la Unidad de Manejo Forestal Regional 1008 (UMAFOR 1008) que comprende al municipio de Pueblo Nuevo y una parte del municipio de Durango. Dicha UMAFOR abarca aproximadamente 507 127 ha y se encuentra ubicada en el macizo montañoso de la Sierra Madre Occidental, al suroeste del estado de Durango (Figura 1). El tipo de vegetación predominante corresponde a bosques mezclados con especies de los géneros Pinus y Quercus principalmente. La altura sobre el nivel del mar varía desde los 2 400 m a 2 600 m. El clima que prevalece es templado semifrío con un régimen de precipitación anual que fluctúa de 900 a 1 200 mm y una temperatura media anual que varía de 8°C en las partes más altas a 24°C en las partes más bajas (^{Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática [INEGI], 2015}).

Fig. 1.  - Ubicación de puntos de muestreo de árboles muestra de Pinus cooperi Blanco 

Muestreo

Los datos provienen de 95 árboles seleccionados al azar a través de muestreo dirigido. La característica principal para seleccionar el árbol muestra, fue que no se encontrará creciendo en competencia con otros árboles, ni que se observaran tocones cercanos al árbol objetivo en un radio de 30 metros, esto para asegurarse de que se desarrolló en un ambiente libre de competencia. A cada árbol seleccionado se le registro el diámetro normal (D), altura total (HT), altura de fuste limpio (ABLC) (inserción del primer verticilo con acículas vivas que forma parte de la copa como conjunto), altura de las primeras acículas vivas (ABLF), edad en años, radio de la copa en cuatro direcciones que coincidieran con los puntos cardinales (CR), longitud de la copa (CL) (Figura 2).

Fig. 2.  - Principales variables de copa, y relaciones geométricas utilizadas en el desarrollo de la ecuación del diámetro máximo de copa. HBLC: altura de la base de la copa (m); HBLF: altura de las primeras acículas vivas (m); CR: radio de la copa en cada punto de medición (m); CH: altura de la copa desde HBLC (m); CL: longitud total de la copa (m); HT: altura total del árbol (m). 

De igual forma, se obtuvo como información de control de cada árbol el nombre del predio, coordenadas UTM Datum WGS 84, altura sobre el nivel del mar, exposición y pendiente. En la Tabla 1 se presentan los estadísticos descriptivos más importantes de los 95 árboles muestra.

Tabla 1.  - Estadísticos descriptivos de los árboles muestra 

Variable	Media	Máximo	Mínimo	Desviación estándar
D	44,97	83,5	23,50	14,56
HT	10,75	20,4	5,60	3,87
HBLC	2,55	8,8	0,07	1,89
HBLF	1,19	4,8	0,07	0,99
HCM	4,43	12,0	0,2	2,44
CL	8,21	14,3	4,2	2,43
DMC	8,99	15,1	4,78	2,58

D: diámetro normal (cm), HT: altura total (m), HBLC: altura de la base de la copa (inserción del primer verticilo con acículas vivas que forma parte de la copa como conjunto) (m), HBLF: altura de las primeras acículas vivas (m); HCM: altura máxima de copa, CL: longitud total de la copa (m), y DMC: diámetro máximo de copa.

Modelos

Se ajustaron tres modelos de regresión (lineal simple, polinomial de segundo grado y potencial) para predecir el diámetro máximo de copa de manera independiente a cada una de las variables predictoras D, HT, HBLC y la edad mediante la técnica de mínimos cuadrados ordinarios (OLS), con el procedimiento MODEL del programa SAS/ETS® (SAS Institute Inc., 2008). Las expresiones matemáticas de los modelos analizados son Ecuación 1, Ecuación 2 y Ecuación 3:

$dmc={\beta }_0+{\beta }_1*Vi$ (1)

$dmc={\beta }_0+{\beta }_1*Vi+{\beta }_2*{Vi}^2$ (2)

$dmc={\beta }_0*{Vi}^{{\beta }_1}$ (3)

Dónde: $dmc:$ diámetro máximo de copa; $Vi$ : Variable independiente; $\beta i$ : son los parámetros a estimar en el ajuste.

Utilizando el mejor modelo como base se estimó el área máxima de copa y porciento de cobertura por categoría diamétricas, así como el número de árboles y el área basal suficiente para cubrir una hectárea. La relación del número de árboles y el diámetro normal promedio permitió elaborar una gráfica de densidad a diferentes porcientos de cobertura de copa.

Comparación y selección de modelos

El análisis de la capacidad de ajuste de las ecuaciones se basó en el análisis gráfico de los residuos y en los valores de dos estadísticos: el coeficiente de determinación (R²) y la raíz del error medio cuadrático (REMC), cuyas expresiones matemáticas son las siguientes Ecuación 4 y Ecuación 5:

${\mathrm{R}}^2=1-\mathrm{ }\frac{{\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{i}=\mathrm{n}}{\left({\mathrm{Y}}_{\mathrm{i}}-{\widehat{\mathrm{Y}}}_{\mathrm{i}}\right)}^2}{{\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{i}=\mathrm{n}}{\left({\mathrm{Y}}_{\mathrm{i}}-\stackrel{-}{\mathrm{Y}}\right)}^2}$ (4)

$\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{C}=\sqrt{\frac{\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{i}=\mathrm{n}}{\left({\mathrm{Y}}_{\mathrm{i}}-{\widehat{\mathrm{Y}}}_{\mathrm{i}}\right)}^2}{\mathrm{n}-\mathrm{p}}}$ (5)

Dónde: Y, Ŷ, $\stackrel{-}{\mathrm{Y}}$ son respectivamente los valores observado, estimado y promedio de la variable dependiente, n es el número total de observaciones utilizado para ajustar el modelo y p es el número de parámetros a estimar.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los estadísticos de ajuste indican que la variable independiente que mejor ajuste presentó en los tres modelos utilizados para estimar el diámetro máximo de copa de Pinus cooperi fue el diámetro normal (R² de 0,81 a 0,83 y RCME de 1,07 a 1,10), seguido de la altura total y de la edad (Tabla 2). Resultados similares realizado por ^{Coombes (2019}) donde obtuvo un R² ajustado más alto (0,85) mediante regresión cuadrática. Las estimaciones del diámetro de copa suelen emplear modelos de regresión que utilizan el diámetro normal como su variable explicativa principal debido a su alta correlación con el diámetro de copa y de fácil medición en comparación con otras variables, como la altura y la longitud de la copa, entre otras (^{Quadri, 2019}). Estudios realizados en una diversidad de especies maderables han demostrado que el diámetro normal ha sido una variable predictora fiable en la estimación del diámetro máximo de copa (^{Bechtold, 2003}; ^{Condes y Sterba, 2005}; ^{Rodríguez et al., 2009}; ^{Martin et al., 2012}; ^{Chen et al., 2021}; ^{Qiu et al., 2022}; Qiu et al., 2023). Aunque otros autores han utilizado el diámetro normal como variable predictora principal, a ésta variable se le ha anexado la altura total (^{Li, 2020}; ^{Pretzsch et al., 2022}), longitud de copa (^{Moeur, 1981}), área de copa proyectada sobre el suelo (^{Jucker et al., 2017}; ^{González-Benecke et al., 2022}), densidad (^{Bragg, 2001}; ^{Sporek y Sporek, 2023}) exposición, pendiente y altitud (^{Curtis y Reukema 1970}) y en la utilización de redes neuronales artificiales para mejorar el nivel de predicción (^{Bueno et al., 2022}; ^{Ou y Quiñonez, 2023}).

Tabla 2.  - Estadísticos de ajuste de las variables para modelar el diámetro máximo de copa de Pinus cooperi 

Modelo	Variable predictora
	DN		HT		HBLC		EDAD
	R^2	REMC	R^2	REMC	R^2	REMC	R^2	REMC
$\left[1\right]$	0,81	1,10	0,57	1,70	0,27	2,21	0,50	1,82
$\left[2\right]$	0,83	1,07	0,66	1,50	0,38	2,05	0,55	1,73
$\left[3\right]$	0,82	1,09	0,59	1,64	0,33	2,11	0,54	1,75

DN: diámetro normal (cm), HT: altura total (m), HBLC: altura de la base de la copa (inserción del primer verticilo con acículas vivas que forma parte de la copa como conjunto) (m), R²: coeficiente de determinación, REMC: error cuadrático medio.

En la Tabla 3, se muestran los estimadores de los parámetros de los tres modelos y sus estadísticos de ajuste utilizando como variable predictiva el diámetro normal. En todos los casos los parámetros resultaron significativos al 5 % de nivel de significación.

Tabla 3.  - Parámetros estimados y estadísticos de ajuste de los modelos utilizados para modelar el diámetro máximo de copa de Pinus cooperi, en función del diámetro máximo de copa 

Modelo	Parámetros		Error estándar	REMC	R^2
$\left[1\right]$	${\beta }_0$	1,7574	0,4465	1,1092	0,819
	${\beta }_1$	0,1608	0,0094
$\left[2\right]$	${\beta }_0$	-1,1081	1,2764	1,0700	0,831
	${\beta }_1$	0,2889	0,0544
	${\beta }_2$	-0,00129	0,00054
$\left[3\right]$	${\beta }_1$	0,4342	0,0805	1,0906	0,824
	${\beta }_2$	0,7986	0,0472

R²: coeficiente de determinación, REMC: error cuadrático medio

A su vez, la Figura 3 muestra una distribución homogénea de los errores de los modelos, indicando que hay homocedasticidad, por lo que se cumple los supuestos para el análisis de regresión.

Fig. 3.  - Valores predichos contra residuales de los tres modelos analizados 

Por otra parte, en la Figura 4 se muestran los gráficos de los valores predichos contra los valores observados, observándose que los tres modelos proporcionan una buena predicción del diámetro máximo de copa utilizando al diámetro normal como variable independiente.

Fig. 4.  - Diámetros máximos de copa observados contra valores predichos obtenidos a través del uso de los tres modelos utilizando como variable predictiva al diámetro normal 

La línea continua representa un modelo lineal ajustado sobre el gráfico de dispersión. Aunque el ajuste de los tres modelos presenta muy poca variación en el coeficiente de determinación y en el estimador de la precisión (REMC), la ecuación de regresión derivada del modelo polinómico de segundo grado proporciona ligeramente mejores predicciones lo cual ya ha sido reportado en otras investigaciones (^{Sharma et al. 2017}; ^{Bera et al., 2021}), por tanto, se recomienda su uso para estimar el diámetro máximo de copa de Pinus cooperi a través de la siguiente expresión Ecuación 6:

$dmc=-1.1081+0.2889*dn-0.00129*{dn}^2$ (6)

Donde:

dmc	diámetro máximo de copa (m)
dn	diámetro normal (m)

La inclusión del dn² en el modelo se justifica ya que gran parte de la literatura existente para predecir el diámetro de copa a través del diámetro normal (^{Bechtold, 2003}; ^{Hasenauer 1997}; ^{Lhotka y Loewenstein 2008}; ^{Martin et al., 2012}; ^{Chen et al., 2021}), así como ecuaciones de máximo diámetro de copa anteriormente publicadas han utilizado término dn² (^{Paine y Hann 1982}; ^{Smith et al., 1992}; ^{Sporek y Sporek, 2023}).

Con los valores de los estimadores y al multiplicar por la razón $\frac{\pi }{4}$ se tiene la ecuación del área máxima de copa (Amc) (^{Hutch et al., 1993}; ^{Di Salvatore et al., 2021}) Ecuación 7:

$Amc=\frac{\pi }{4}({-1.1081+0.2889*dn-0.00129*{dn}^2)}^2$ (7)

Donde:

Amc	área máxima de copa (m^2)

Utilizando la ecuación del Amc para un rango de árboles con un diámetro de 20 a 80 cm, el área máxima de copa estimada para Pinus cooperi varía de 13,55 m² (0,136% de cobertura) a 156,77 m² (1,568%) de cobertura. A su vez, el número de árboles promedio mínimo necesario para cubrir el 100 % de la superficie de una hectárea por categoría diamétricas dentro del intervalo de 20 a 85 cm vario de 738 (23,18 m²ha^-1) a 64 (36,20 m²ha^-1), respectivamente (Tabla 4). Este número de árboles resulta ligeramente inferior a los que se estiman con la ecuación reportada por ^{Quiñones y Ramírez (1998}) para la misma especie que tiene presencia en una región vecina a la estudiada. Para Pinus rudis Endl. en Oaxaca se obtuvieron resultados similares en la categoría diamétricas de 20 con 740 árboles (^{Martínez et al., 2021}). Con dicha ecuación se estiman entre 627 y 80 árboles por hectárea dentro del intervalo de las categorías diamétricas estudiadas. ^{Hernández et al. (2013}) reportan que en Pinus teocote Schlecht. Et Cham. del estado de Hidalgo el número de árboles disminuye de 580 a 55 dentro del rango de 20 a 85 cm de diámetro normal, mientras que ^{Rodríguez et al. (2009}) menciona que en Pinus Montezumae Lamb., éstos disminuyen de 557 a 168 dentro de un rango de 20 a 40 cm de diámetro normal.

Tabla 4.  - Salvatore Atributos de densidad a partir de la estimación del área máxima de copa de Pinus cooperi. 

Dn (cm)	AMC (m^2)	Arbha^-1	ABha^-1 (m^2ha^_1)	ACi (%)
20	13,55	738	23,18	0,136
25	22,13	452	22,18	0,221
30	32,15	311	21,99	0,321
35	43,28	231	22,23	0,433
40	55,21	181	22,76	0,552
45	67,64	148	23,51	0,676
50	80,31	125	24,45	0,803
55	92,96	108	25,56	0,930
60	105,35	95	26,84	1,054
65	117,29	85	28,29	1,173
70	128,56	78	29,94	1,286
75	139,00	72	31,78	1,390
80	148,44	67	33,86	1,484
85	156,77	64	36,20	1,568

Dn: diámetro normal, AMC: área máxima de copa, Arbha^-1: arboles por hectárea, ABha^-1: área basal por hectárea, ACi: porcentaje de cobertura.

La gráfica de densidad elaborada a partir del FCC (Figura 5) indica el umbral del número de árboles mínimo por categoría diamétricas que es necesario para cubrir el 100% de la superficie. Desde el punto de vista del manejo de la densidad con fines de producción maderable, la línea del 100 % del FCC es la base para estimar el nivel de competencia entre los individuos y de utilización óptima del suelo. Un FCC menor al 100 % indica ausencia de competencia y deficiencia en el uso del suelo, por lo que para optimizar la calidad y cantidad de la producción maderable lo deseable es mantener la densidad de un bosque arriba del 100 % de cobertura.

Fig. 5.  - Relación número de árboles por categoría diamétricas a diferentes niveles de factor de competencia de copa (FCC) 

CONCLUSIONES

El diámetro normal es la variable más explicativa en un modelo lineal simple y uno cuadrático y mejor predictivo para el diámetro máximo de copa en Pinus cooperi.

El modelo polinomial cuadrático describe mejor la relación diámetro normal-diámetro máximo de copa, por lo que se recomienda para ser usado en el estudio del crecimiento y la competencia de esta especie en rodales coetáneos y en mixtos e irregulares en el estado de Durango.

Se pueden identificar dos escenarios de productividad del bosque relacionados con el factor de competencia de copa; cuando es de 100 % o superior: la productividad maderable es óptima; y si es menor al 100% la productividad no es óptima.

AGRADECIMIENTOS

Nuestro agradecimiento a la Unidad de Manejo Forestal Regional 1008 (UMAFOR 1008) del estado de Durango por las facilidades otorgadas en la realización de esta investigación.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Recibido: 25 de Julio de 2024; Aprobado: 04 de Agosto de 2024

^*Autor para la correspondencia: [e-mail]

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Los autores han participado en la redacción del trabajo y análisis de los documentos.