TRABAJOS ORIGINALES

 

Matemática dinámica asistida por computadoras, en la carrera "Sistemas de Información en Salud", con el uso del asistente GeoGebra

 

 

Dynamic Mathematics assisted for computer in the career "Systems of Information in Health", with the use of the attendant GeoGebra

 

 

 

 

 

Adys Hortensia Salgado Friol^I
Miriam Ibáñez Fernández^II
Sandy Manuel Rigual Delgado^III
Lourdes Hilda Lastayo Bourbón^IV
Carlos Manuel Pérez Yero^V

 

^IFacultad de Ciencias Médicas Salvador Allende/Informática, La Habana, Cuba. E-mail: [e-mail]
^II Facultad de Ciencias Médicas Salvador Allende/Formación General, La Habana, Cuba. E-mail: [e-mail]
^III Facultad de Ciencias Médicas Salvador Allende/Informática, La Habana, Cuba. E-mail: [e-mail]
^IV Facultad de Ciencias Médicas Salvador Allende/Informática, La Habana, Cuba. E-mail: [e-mail]
^VFacultad de Ciencias Médicas Salvador Allende/Informática, La Habana, Cuba. E-mail:  [e-mail]

 

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RESUMEN

Introducción: Históricamente el proceso de enseñanza - aprendizaje de las Matemáticas ha afrontado dificultades pues muchos alumnos no logran alcanzar los objetivos previstos en los cursos. Esta situación se agrava en los estudiantes de la carrera Sistemas de Información en Salud con la asignatura Geometría por su carácter abstracto. Es por ello que la enseñanza - aprendizaje de las Matemáticas se encuentra en un proceso de renovación de sus enfoques, que persigue que los estudiantes adquieran una concepción científica del mundo y una cultura integral para ser hombres y mujeres útiles a nuestra sociedad, sensibles y responsables ante los problemas sociales, científicos y tecnológicos. Objetivo: Diseñar una estrategia Metodológica para el desarrollo del Proceso Enseñanza-Aprendizaje de la Geometría en la carrera Sistemas de Información en Salud. Material y Método: La población estuvo conformada por 41 estudiantes de la carrera SIS, a los cuales se le aplicó una Prueba de Diagnóstico al comienzo del curso y a partir de estos resultados se conformó un Grupo Experimental y otro de Control, así como una entrevista a los profesores de Matemática. La variable independiente fue el uso del Software GeoGebra en las clases de Geometría y la variable dependiente los resultados docentes de los estudiantes en las pruebas. Resultados: El uso del Software en las clases aumentó el interés, la motivación, elevó la capacidad de trabajo y la participación por parte de los estudiantes. Conclusiones: La experiencia que se presenta en este trabajo demuestra cómo se pueden disminuir estas deficiencias si se desarrolla el aprendizaje de la Geometría utilizando el Asistente Matemático GeoGebra.

Palabras claves: matemática dinámica, asistentes matemáticos. 

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ABSTRACT

 

Introduction: Historically, the teaching - learning process of Mathematics has faced some difficulties because many students fail to achieve the objectives set in the courses. This situation worsens in the students of the Health Information Systems career with the subject Geometry due to its abstract nature. That is why the teaching of Mathematics is in a process of renewing its approaches, which aims for students to acquire a scientific conception of the world and an integral culture in order to be useful, sensitive and responsible while dealing with social, scientific and technological problems. Objective: To design a Methodological strategy for the development of the Teaching-Learning Process of Geometry in the Health Information Systems career. Material and Method: The population consisted of 41 students of Health Information Systems career , to whom a Diagnostic Test was applied at the beginning of the course and based on these results, an Experimental and Control Group were formed. Besides an interview to the teachers of Mathematics was done. The independent variable was the use of the GeoGebra Software in the Geometry classes and the dependent variable was the teaching results of the students in the tests. Results: The use of the Software in the classes increased the interest and the motivation of the students and it also elevated the capacity of work and their  participation in class as well. Conclusions: The experience presented in this paper shows how these deficiencies can be reduced if the learning of Geometry is developed using the GeoGebra Mathematical Assistant.

Keywords: dynamic mathematics, mathematical assistants.

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 INTRODUCCIÓN

Producto del acelerado desarrollo de la Ciencia y la Técnica a escala mundial, a la educación le toca jugar un rol fundamental tanto en la enseñanza como en la preparación integral de las futuras generaciones.

Es por ello que el profesor tiene que constantemente analizar y reestructurar los métodos y técnicas de enseñanza-aprendizaje para de esta manera elevar la calidad de las clases utilizando los más eficaces medios de enseñanza en dicho proceso docente-educativo.

Desde la segunda mitad del siglo XX la Computación ocupa un lugar cimero en todas las esferas de la sociedad y en nuestro caso específico, la educación se ha beneficiado en este sentido ya que existe una gran variedad de software cuyo objetivo fundamental es el servir como medio de enseñanza, reafirmándose todo lo anteriormente expuesto con las palabras del Dr. Vicente González Castro al expresar: "(...) hay que enseñar con la técnica de hoy a los que vivirán y harán funcionar la técnica del mañana." ¹

 Por todos es conocido que la Matemática Simbólica siempre ha sido un instrumento para darle solución a problemas, pero con las influencias del desarrollo científico-técnico y dentro de estas el desarrollo de la Computación, cada día dicho instrumento va quedando rezagado y ha tomado un gran auge el Sistema Matemática Numérica -Computación- Inteligencia Artificial.

En la enseñanza de las Matemáticas, dentro de las líneas directrices del desarrollo de conocimientos para la formación matemática de los alumnos está la línea directriz "geometría" que contiene todos los conocimientos geométricos en los diferentes niveles de enseñanza y la misma juega un papel fundamental ya que es aquí donde los alumnos deben definir conceptos y trabajar con propiedades y demostraciones de teoremas.

En la actualidad los alumnos de la carrera Sistemas de Información en Salud, presentan dificultades en el aprendizaje de la Matemática por su carácter abstracto y dentro de ésta destacamos con más fuerza las dificultades que presentan los mismos en el aprendizaje de la Geometría, donde deben trabajar con propiedades y demostraciones de teoremas.

Es importante destacar que a nuestros estudiantes les cuesta mucho trabajo entender la Geometría y cuando le hablamos sobre ella, experimentan por este contenido un freno dentro de su aprendizaje, producto de la deficiente adquisición de los conocimientos y desarrollo de habilidades por parte de ellos durante el estudio de la Geometría Plana en la Enseñanza Primaria, Secundaria y Pre-Universitaria.

Esta situación nos obliga a prestar una especial atención al análisis de las formas de enseñanza-aprendizaje de la Geometría tanto en el plano de impartir el conocimiento como en el de formar un joven que intervenga de manera activa en el proceso revolucionario que lleva a cabo nuestro país. 

Entre las múltiples vías de enseñanza-aprendizaje de la Geometría está la introducción de la Computación en las clases, ya que ésta les permite a los estudiantes observar representaciones de objetos geométricos y  ver estos objetos y sus elementos asociados en movilidad y transformación de modo que los alumnos mediante la observación puedan llegar a conclusiones y demostraciones de forma inmediata y de esta manera poder apropiarse de estos conocimientos para culminar satisfactoriamente esta enseñanza y poder enfrentar estudios posteriores.²

Históricamente la enseñanza de la Matemática y en particular de la Geometría se ha desarrollado sobre la base de la tiza y la pizarra o el papel y el lápiz los cuáles son medios estáticos.

Sin embargo, la utilización de la computadora nos permite la realización de su enseñanza sobre una base dinámica, donde es posible presentar la información matemática de varias formas y sobre todo de forma dinámica e interactiva, caracterizada por la posibilidad de dotar de dinamismo a las figuras, que pueden modificar su forma y posición, lo que potencia la aplicación de reglas heurísticas para la elaboración de suposiciones más generales que las que pueden obtenerse mediante las formas tradicionales.

Un aspecto muy importante del pensamiento matemático es la "Abstracción de los Invariantes". ³

Pero por supuesto para reconocer la invariancia, para ver lo que no cambia, sedebe observar el fenómeno en su variación.

En este sentido los medios dinámicos hacen mucho más fácil esta tarea a profesores y alumnos y entre los medios de enseñanza dinámica, la computadora y los Software Educativos ocupan un lugar principal. Por tal motivo la utilización de los Asistentes Matemáticos, en este caso específico, los Asistentes Geométricos permiten ver dichas representaciones de forma dinámica y no estática, se puede realizar un mayor número de ejercicios para así poder detectar regularidades y entre ellos los más utilizados son el Cabri Geometry, el Geómetra y el GeoGebra.

El Asistente GeoGebra es un Software interactivo de Matemática, de Libre Distribución bajo licencia GNU, que integra Geometría, Álgebra y Cálculo. Ha sido desarrollado por Markus Hohenwarter en la Universidad Atlántica de la Florida (Florida Atlantic University) para la enseñanza de la Matemática escolar.

Es un sistema de Geometría Dinámica que consta de una Ventana Algebraica y una Ventana Geométrica que permiten establecer esta correspondencia para cada objeto. Permite realizar construcciones con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas y funciones que se pueden modificar dinámicamente. También brinda la posibilidad de ingresar ecuaciones y coordenadas directamente. Estas características permiten a GeoGebra operar variables vinculadas a números, vectores y puntos, hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función.⁴

 La introducción de este asistente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría se ha utilizado durante dos cursos en la Facultad de Ciencias Médicas Salvador Allende y en los ejemplos que se presentan se muestran las potencialidades que este asistente matemático brinda, con el fin de motivar en esta dirección el trabajo docente, metodológico y científico - metodológico en esta disciplina.

De aquí que necesitemos trabajar arduamente en este sentido para lograr por esta vía (Geometría-Computación) el aumento del interés, la motivación y la adquisición de sólidos conocimientos de los estudiantes por este contenido.

 

OBJETIVO

Diseñar una estrategia metodológica para el desarrollo del Proceso Enseñanza-Aprendizaje de la Geometría en la carrera Sistemas de Información en Salud.

 

MATERIAL Y MÉTODO

Se comenzó analizando las diferentes alternativas metodológicas para la enseñanza de la Geometría y teniendo en cuenta los criterios de los estudiantes acerca de esta asignatura donde plantearon que: les resultaba muy aburrida, difícil de comprender, que había que dibujar mucho, etc., entonces se seleccionó aquella que lograra eliminar estas deficiencias y que no la vieran de forma estática, sino que mediante movimientos, cambios y transformaciones, llegaran a conclusiones válidas mediante la observación de representaciones de diferentes objetos geométricos en movimiento, que fue el logro más efectivo para aprender y asimilar nuevos conocimientos y no olvidar los teoremas, conceptos y procedimientos fundamentales de la Geometría. (ver Figura 1)

 

 Posteriormente se desarrolló una experiencia pedagógica teniendo en cuenta las dificultades presentadas por los alumnos en cursos anteriores en la asignatura Matemática y dentro de esta fundamentalmente en Geometría.

Se aplicó una Prueba de Diagnóstico al comienzo del curso. 

Las acciones correspondientes a la Geometría son:

1-     Reconocer segmentos.

2-     Reconocer semirrectas.

3-     Reconocer rectas.

4-     Reconocer ángulos.

5-     Determinar amplitud de ángulos opuestos por el vértice.

6-     Determinar amplitud de ángulos adyacentes.

La matrícula era de 41 alumnos y se evaluaron 41 estudiantes para un 100%.

 

En la Tabla 1 se observan los deficientes conocimientos en Geometría que poseen los estudiantes, especialmente en la identificación de elementos fundamentales como: segmentos, semirrectas, rectas y ángulos, así como las propiedades de los ángulos (opuestos por el vértice y adyacentes).

Considerando aprobado en Geometría aquel alumno que acierte en 3 de las 6 acciones, solamente el 43,9%, resultaron aprobados.

Teniendo en cuenta los resultados anteriores se conformaron dos grupos aleatorizados, uno Experimental (21 alumnos) y otro de Control (20 alumnos).

La variable independiente fue el uso del Software GeoGebra en las clases de Geometría y la variable dependiente los resultados docentes de los estudiantes en las pruebas.

En general, las actividades para el grupo Experimental se desarrollaron de la siguiente forma: En las clases se ejecutaba el Asistente GeoGebra donde se había elaborado previamente una determinada situación de aprendizaje, que podía consistir por ejemplo, en que los alumnos observaran un triángulo donde estaban señalados y medidos sus tres ángulos interiores y se les pedía que hallaran su suma, este triángulo se variaba y se mostraba entonces otra situación con otro triángulo repitiéndose el procedimiento, esto se hacía con varios triángulos de forma que los alumnos llegaran a la conclusión que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es constante e igual a 180°. Esta actividad se modificaba mostrando triángulos y la medida de dos de sus ángulos interiores, para que los alumnos calcularan el que faltaba.

También se mostraban varios triángulos donde aparecían las medidas de sus lados y sus ángulos interiores para que los alumnos los clasificaran según sus ángulos y/o lados y se combinaran las acciones anteriores al mostrar, por ejemplo, triángulos isósceles con solamente el valor de un ángulo para que calcularan los ángulos en la base y otras actividades semejantes, donde se utilizaban las capacidades del asistente para dibujar figuras, modificarlas y medir elementos de las mismas. (Ver Figura 2-3)

 

RESULTADOS

Al poner en práctica esta estrategia, se observó que aumentó el interés, la motivación, el dinamismo, el desarrollo de la capacidad de percepción, paulatinamente contribuyó al desarrollo de la memoria, desarrollo del vocabulario, de la expresión oral, que los alumnos lograran explicar con mayor precisión los conocimientos que habían adquirido, la eliminación de la fatiga mental, el tedio, elevó la capacidad de trabajo y aumentó la participación en clases por parte de los estudiantes y esto estimuló a continuar trabajando en este sentido.

Los estudiantes más intranquilos agradecen el uso de la computadora en las clases de Matemática y en especial en la Geometría, pues se les da la posibilidad de tener más movimiento y flexibilidad y esto hace que muestren una actitud más positiva ante el aprendizaje.

Por último, se aplicó un Examen Final para comprobar definitivamente la Experiencia y se obtuvieron los siguientes resultados que se muestran en la tabla 2:

El Asistente GeoGebra permite la posibilidad de realizar impresiones, por lo que se confeccionaron Hojas de Trabajo en las cuales se reflejaban gran cantidad de ejercicios donde se abordaban las problemáticas fundamentales que ellos presentaban para de esta manera eliminar dichas dificultades atendiendo a las diferencias individuales.

 

CONCLUSIONES

Teniendo en cuenta el desarrollo y los resultados obtenidos en la Experiencia Pedagógica, el Experimento y las observaciones a clases podemos concluir que:

- Estas clases hacen más atrayentes e interesantes la enseñanza de la Geometría.
- Esta forma de impartir las clases puede contribuir al desarrollo del sistema de conocimientos, hábitos y habilidades de los alumnos y la realización amena de actividades escolares.
- La Estrategia posibilita la planificación de la actividad docente, combinando el trabajo apoyado en Técnicas de Computación y el empleo de Hojas de Trabajo que el alumno utilizará.
- El Asistente GeoGebra posee numerosas potencialidades para el logro de estos fines, por lo que se requiere continuar el trabajo científico metodológico de la disciplina en la determinación de los temas en los cuales es posible su aplicación y la elaboración de propuestas que permitan aprovechar al máximo las posibilidades de este asistente.
- La aplicación de la Estrategia permite ahorrar tiempo en el desarrollo de las clases ya que pueden resolverse una mayor cantidad de ejercicios, propiciando el cumplimiento de los objetivos plantea dos y contribuyendo al trabajo independiente de los alumnos.

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. González V. Teoría y Práctica de los Medios de Enseñanza, Editorial Pueblo y Educación, 1986.

2. Castellanos D, Castellanos B, Llivina M.J. El proceso de enseñanza – aprendizaje desarrollador en la Secundaria Básica, Centro de Estudios Educacionales, ISPEJV, La Habana, 2000.

3. Gromws L. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning NCTM, (Edit.) (Pág. 515-550), 1992.

4. González M.C. El Asistente GeoGebra, su uso en la Geometría Analítica. Memorias del Evento COMPUMAT 2011.ISBN 978-959-250-658-9.

 

 

Recibido: 15 de enero de 2018.
Aprobado: 10 de marzo de 2018.