ARTÍCULO ORIGINAL

Propiedades fisico-mecánicas de racimos de banana como objeto de transportación en cable aéreo

Dr.C. Pedro A. Valdés-Hernández^{I  *} 

MSc. Jorge E. Suárez-Hernández^II 

Dr.Cs. Arturo Martínez-Rodríguez^I 

MSc. María V. Gómez-Águila^III 

MSc. Yolanda R. Jiménez-Alvarez^I 

MSc. Alexander Laffita Leyva^I 

^I Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de Las Lajas, Mayabeque, Cuba.

^II Universidad de Los Andes (ULA), Núcleo Universitario Rafael Rangel. Venezuela.

^IIIUniversidad Autónoma de Chapingo, DIMA, Chapingo, Texcoco, México.

RESUMEN

El presente trabajo se propone como objetivo determinar las propiedades físico-mecánicas de racimos de banana como objeto de su transportación en cable aéreo, como parámetros requeridos para el diseño de un sistema de transporte de racimos de banana en zonas montañosas del estado Trujillo, Venezuela. Se realizó un análisis descriptivo de todas las muestras de las propiedades objeto de estudio, obteniéndose la media aritmética y las medidas de dispersión (desviación estándar y coeficiente de variación), así como un análisis de varianza, determinando el p-valor y un análisis de regresión simple y múltiple. Los resultados obtenidos arrojan que la media aritmética obtenida para el diámetro del raquis ascendió a 5,41 cm, con una desviación estándar de ± 0,77 cm; la longitud de los racimos promedió 63,96 cm, con una desviación estándar de ± 14,92 cm; el diámetro medio de los racimos ascendió a 33,67 cm, con una desviación estándar de ± 2,69 cm; la masa media de los racimos obtenida ascendió a 16,58 kg, con una desviación estándar de ± 4,91 kg; las coordenadas Xc y Yc, obtenidas del centro de masa de los racimos arribaron a 16,73 y 28,84 cm, con una desviación estándar de ± 1,37 y 3,78 cm respectivamente, asimismo el momento de inercia medio ascendió a 0,13 kg m² con una desviación estándar de ± 0,11 kg m². El mejor modelo ajustado de la relación entre el momento de inercia y la masa de los racimos de bananas fue el método de box - cox con un R² de 86, 65%. En cuanto a la relación con el diámetro de los racimos el modelo que mejor se ajustó fue el polinomial con un R² de 88,7%.

Palabras clave: Diseño; Máquinas agrícolas; Zona montañosa

INTRODUCCIÓN

La ubicación geográfica le otorga a Venezuela potencialidades para la agricultura tropical, pudiendo obtener altos rendimientos en cultivos de carácter permanente tales como café, cacao, palma aceitera y frutales, o semi-permanentes como caña de azúcar, banano, plátano y yuca (^{FAO, 2009}).

El cultivo de plátanos (Musa paradisíaca) y bananos (Musa cavendish) en Venezuela representan la mayor actividad frutícola del país con 459 000 t en 2013. La producción se distribuye en diferentes partes del territorio nacional en relación al grado adaptativo del cultivar (^{Martínez, 2009a}, ^2009b). Las zonas de mayor producción de banano se encuentran en los estados Aragua, Carabobo, Trujillo, Mérida, Barinas y Yaracuy. Cifras del censo agrícola (mayo 2007/abril 2008) señalan que el Estado Mérida es el mayor productor, seguido de Trujillo con una producción de 144 000 t (^{Martínez, 2009b}).

La principal zona bananera del estado Trujillo se caracteriza por la presencia de monocultivos con fines de exportación, ubicándose en la planicie aluvial del rio Motatán, que, según cifras del Censo Agrícola, representa el 15,75% de la producción, mientras que el 84,25% corresponde a la zona media y alta del Estado, donde por tradición existe la producción agroecológica de bananos, generalmente asociada con los cultivos de café y cítricos. Los principales municipios productores son Monte Carmelo, Boconó, Trujillo, Escuque y San Rafael de Carvajal. ^{Ramírez et al. (2010)} y ^{Lescot (2013)}, señalan que el banano de zona alta presenta características idóneas de calidad para la comercialización, pero debido a la condición de escaso manejo agronómico y al riesgo de daños durante las operaciones de traslado en las plantaciones durante la cosecha, la calidad estética de la fruta no resulta la más adecuada.

Los bananos cultivados bajo la modalidad de finca patronal y familiar son cosechados de forma manual por una o dos personas, a fin de evitar que los racimos caigan al suelo y se estropeen perjudicando el precio y la calidad final del producto. En la zona de estudio, las plantaciones de banano están establecidas a 1 300 msnm de altitud promedio y en terrenos con pendientes elevadas (^{IGVSB, 1999}), lo que dificulta en gran medida las labores de traslado durante la cosecha del cambur. La cosecha es una de las últimas operaciones del cultivo de bananos y a la vez un punto clave para obtener la fruta de la calidad deseada en el mercado. El acarreo de los racimos de bananos desde el cultivo hasta el punto donde se prepara para su transportación a los mercados, se efectúa normalmente en ascenso de forma manual (al hombro) y en animales (mulas y asnos), (^{Magalhães et al., 2004}). El transporte manual de los racimos de banano dentro de las parcelas, provoca daños físicos a los frutos que comprometen su calidad. Estos daños se producen generalmente por caída y aplastamiento.

No todos los países poseen sistemas para el manejo y transporte de los productos agrícolas recién cosechados desde la plantación hasta las plantas de beneficio, empaque y embarque. El sistema cable vía (transporte por cable aéreo) de la plantación, es tan importante como el sistema de riego y drenajes de la plantación, pues de él depende la transportación y la calidad de la fruta. Este método es sin duda la forma más eficiente y económica de transporte de fruta en plantaciones bananeras que se ha desarrollado en los últimos años (^{Soto, 2008}).

Por otro lado durante las investigaciones vinculadas con los órganos de trabajo de las máquinas agrícolas en general y en particular en el caso del transporte de racimos de bananos por cable vía, la determinación de las propiedades físico-mecánicas de los productos agrícolas a transportar resulta una etapa indispensable (^{Parra et al., 2006}, ²⁰⁰⁷ y ^{Valdés et al., 2008}), ya que constituyen datos de entrada durante la evaluación de modelos teóricos (^{Valdés et al., 2018} y ^{Valdés et al., 2012}) elaborados para el cálculo de los diferentes parámetros de diseño y operación de dichas máquinas.

Investigaciones de dichas propiedades relacionadas con el objeto de estudio han sido realizadas por ^{Martínez y Mollineda (2003)}; ^{Velásquez et al. (2005}, ²⁰¹²⁾; ^{Ciro et al., (2005)}; ^{Millán y Ciro, (2012)}; ^{Martínez y Bermúdez (2016)}, pero dirigidas a los frutos de bananos y plátanos burro directamente, no para el caso de los racimos.

Tomando en cuenta estos aspectos se plantea como objetivo: Determinar las propiedades fisico-mecánicas de los racimos de banana (Musa cavendish L.) como objeto de su transportación en cable aéreo, las cuales son requeridas como datos de entrada a los modelos teóricos, con vista al diseño de un sistema de transporte de racimos de bananos en las zonas montañosas del estado Trujillo de Venezuela.

MÉTODOS

Caracterización de la zona experimental

La zona objeto de estudio se encuentra ubicada en el caserío Alto de la Cruz, parroquia Carvajal del municipio San Rafael de Carvajal del estado Trujillo en Venezuela. Las muestras fueron obtenidas de cuatro cosechas de bananos variedad Cavendish correspondientes a los meses de noviembre 2012, enero 2013, febrero 2013 y abril 2015. En las cuatro cosechas realizadas se obtienen 36, 22, 26 y 14 racimos respectivamente, para un total de 98 racimos cosechados. El relieve de los suelos es montañoso con altitudes que van desde los 800 hasta 1 400 msnm y con una pendiente promedio de 53,84%, lo que equivale a un ángulo de inclinación de 24^o. La finca está conformada de forma general por dos parcelas (A y B), las cuales ocupan un área de 2,5 y 1,30 ha, respectivamente, como se aprecia en el levantamiento topográfico planialtimétrico (Figura 1a). La función del sistema consiste en transportar la carga en la trayectoria indicada desde la parte más baja (punto 1) hasta la vía de acceso (punto 2) donde se realiza el embarque del producto (Figura 1b).

FIGURA 1 a) Levantamiento topográfico, b) Trayectoria de transportación de los racimos en la finca. 

Materiales y métodos para la determinación de las características dimensionales.

• Diámetro del raquis (d_r). Asumiendo que la geometría de la sección transversal del raquis es aproximadamente circular se calculó el diámetro del raquis midiendo el perímetro (Lp_r) en el primer anillo del mismo con una cinta métrica de 100 cm de longitud y una precisión de 1 mm como se indica en la Figura 2a. El diámetro (Ld_r) se calcula a partir de la siguiente expresión:

$d_r=p_r/\pi ,\left[m\right]$ (1)

• Longitud de los racimos (L_r). Se midió con el uso de una cinta métrica de 100 cm de longitud con una precisión de 1mm, desde el último clúster o mano hasta el primer anillo del raquis, como se ilustra en la Figura 2b.

• LDiámetro de los racimos (D_r). Se midió el perímetro (LP_r) en tres secciones del racimo (parte superior, central e inferior), con una cinta métrica de 100 cm de longitud y precisión de 1 mm, según Figura 2c. A estos resultados se le determino la media aritmética total para las tres secciones estudiadas. El cálculo del diámetro se realizó de forma similar al diámetro del raquis.

FIGURA 2 Forma de medición de las características dimensionales. a) Perímetro del raquis, b) Longitud y c) Diámetro de los racimos. 

Materiales y métodos para la determinación de las propiedades inerciales

• LMasa de los racimos (m_r). Se determinó pesando los racimos con una balanza digital con capacidad para 40 kg y una precisión de 0,01 kg, según se ilustra en la Figura 3.

FIGURA 3 Forma de medición de la masa. a) Colocación del racimo en la balanza; b) Balanza digital empleada. 

• LCentro de masa. Se soportó el racimo sobre un gancho rígido de acero y se fue desplazando hasta lograr la horizontalidad y verticalidad del mismo comprobándola a partir de un nivel de burbuja y dos guías de madera, como se muestra en la Figura 4. En esta posición se midieron las coordenadas X_c y Y_c con respecto al punto O ubicado en el extremo izquierdo del racimo (eje Y) y con respecto a la parte inferior del raquis (eje X) respectivamente, garantizando la requerida verticalidad y horizontalidad en cada eje, con el nivel de burbuja. El cruce de estas coordenadas determina el centro de masa del racimo.

FIGURA 4 Sistema para la determinación de las coordenadas (Xc y Yc) del centro de masa de los racimos de bananos. a) Coordenada Xc del centro de masa b) Coordenada Yc del centro de masa. 

• LMomento de inercia. La determinación del momento de inercia de los racimos se realiza con respecto al eje central del raquis (Figura 5a) el cual es colgado verticalmente a través de un gancho soportado por un alambre acerado elástico de 0,4 mm de diámetro y 0,5 m de longitud, formando un péndulo torsional, de acuerdo a la metodología propuesta por ^{Martínez et al. (2006)}; ^{Valdés et al. (2008} y ²⁰⁰⁹⁾. El período de las oscilaciones torsionales libres se determina girando el sistema racimo-alambre 45⁰ con respecto a su posición de equilibrio y dejándolo oscilar libremente, cronometrándose el tiempo correspondiente a 10 oscilaciones con un nivel de precisión de 0.1 seg. La constante elástica del alambre acerado se determina sustituyendo el racimo en el péndulo torsional por un cilindro metálico (Figura 5b) cuyo momento de inercia se determina por la expresión:

$Ic=\frac{1}{2}{m}_c{r}_c{}^2,kg{m}^2$ (2)

Donde:

mc	es la masa del cilindro, kg
rc	es el radio del cilindro, m

La frecuencia f_c de las oscilaciones libres del péndulo torsional formado por el cilindro metálico y el alambre acerado está relacionada con el momento de inercia del cilindro mediante la expresión:

$f_c=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{K}{Ic}},Hz$ (3)

siendo K la constante elástica del alambre, N.m/rad

Sometiendo el cilindro a oscilaciones libres y cronometrando el tiempo correspondiente a 10 oscilaciones, se determina la frecuencia f_c como el inverso del período de las oscilaciones, entonces la constante elástica K del alambre, puede ser determinada de la expresión (3).

Una vez conocida la constante elástica del alambre, el momento de inercia I_y del racimo se determina por la expresión:

$I_y=\frac{K}{4\cdot {\pi }^{2 }{f}_r^{2 }},kg.m^2$ (4)

donde: f_r - frecuencia de las oscilaciones libres del péndulo torsional formado por el sistema racimo - alambre, Hz

FIGURA 5 Determinación de la constante elástica torsional del alambre, a) sistema racimo-alambre; b) Cilindro de momento de inercia conocido.  

Procesamiento estadístico de los datos primarios. Se realizaron cuatro tomas de muestras de racimos en las cuales se midió: perímetro del raquis, longitud, perímetro, masa, e inercia de los racimos y se realizó un análisis descriptivo de todas las muestras de forma independiente, con la determinación de las medidas de tendencia central (media aritmética) y las medidas de dispersión (desviación estándar y coeficiente de variación). Además, se realizó un análisis de varianza del tipo LSD, determinando el p-valor entre las cuatros cosechas realizadas, para identificar si existen diferencias significativas entre las medias.

Por otro lado se aplicó el método de regresión simple y múltiple para determinar la dependencia del momento de inercia en función de la masa y diámetro, finalmente se realizó la prueba t-test determinando el nivel de significación en el modelo de regresión simple y múltiple. Para el procesamiento y análisis de los datos se utilizó el software Microsoft Excel versión 2013 y Statgraphics versión 16.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Resultados de la determinación de las características dimensionales.

En la Tabla 1 se muestran los resultados del análisis descriptivo realizado al diámetro de raquis, longitud y diámetro de los racimos. La media aritmética obtenida del diámetro de raquis para las 4 cosechas ascendió a 5,40 cm, con una desviación estándar de ± 0,77 cm y un coeficiente de variación de 14,25%, de aquí se infiere que la dispersión de los datos se considera adecuada ya que no supera el 15% de variación con respecto a la media. El análisis de varianza simple realizado al comparar las cuatro cosechas indicó que no existen diferencias significativas entre las medias del diámetro del raquis, puesto que el p-valor es de 0,6123 mayor a 0,05, esto explica además la homogeneidad de este parámetro en las cosechas realizadas.

TABLA 1 Parámetros estadísticos del diámetro del raquis, longitud y diámetro de los racimos 

Estadígrafo	dr	Lr	Dr
Media aritmética, cm	5,40	63,96	33,67
Desviación estándar, cm	0,77	14,92	2,69
Coeficiente de variación,%	14,25	23,33	7,99

La media aritmética obtenida en el diámetro de los racimos para las 4 cosechas ascendió a 33,67 cm, con una desviación estándar de ± 2,69 cm y un coeficiente de variación de 7,99%, lo cual considera que la dispersión de los datos es adecuada ya que no supera el 15% de variación con respecto a la media.

El análisis de varianza simple realizado al comparar el diámetro de las cuatro cosechas realizadas, indicó que no existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias del diámetro del racimo, puesto que el p-valor es de 0,2182 mayor a 0,05, esto explica además la homogeneidad de este parámetro en las cosechas realizadas.

La media aritmética obtenida para la longitud de los racimos, en las 4 cosechas ascendió a 63,96 cm, con una desviación estándar de ± 14,92 cm y un coeficiente de variación de 23,33%, lo que denota una ligera dispersión ya que supera el rango de 15-20% de variación con respecto a la media. La comparación de la longitud de los racimos para las cuatro cosechas mediante un análisis de varianza simple indicó que existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de la longitud, puesto que el p-valor es de 0,0157 menor a 0,05 para un 95% de confianza. La aplicación de una prueba de múltiples rangos muestra que la longitud de los racimos en la cuarta cosecha difiere de las tres primeras como se observa en la Tabla 2. Esta variabilidad puede estar dada por las condiciones climatológicas de la zona, ya que el cultivo es producido en modalidad de secano y antes de la cosecha de los frutos transcurren aproximadamente seis meses, estando influenciada la formación del fruto por las variantes climáticas adversas como las altas temperaturas y la sequía, provocando tamaños irregulares de los racimos de bananos especialmente por la baja en las precipitaciones acumuladas para cuando se cosecha en el mes de abril.

TABLA 2 Prueba de múltiples rangos para la longitud de los racimos 

Longitud, cm	N^o de mediciones	Media, cm	Grupos Homogéneos
Longitud 4	14	52,47	X
Longitud 1	36	65,22	X
Longitud 3	26	65,31	X
Longitud 2	22	67,62	X

Resultados de la determinación de las propiedades inerciales

La Tabla 3 muestra los resultados del análisis descriptivo realizado a la masa, a las coordenadas (Xc, Yc) del centro de masa y al momento de inercia de los racimos. La media aritmética obtenida en la masa de los racimos para las cuatro cosechas ascendió a 16,58 kg, con una desviación estándar de ± 4,91 kg y un coeficiente de variación de 29,65%, lo que denota una ligera dispersión de los datos ya que supera el 15-20% de variación con respecto a la media.

TABLA 3 Parámetros estadísticos de la masa, las coordenadas (Xc, Yc) del centro de masa y momento de inercia de los racimos 

Estadígrafo	Mr, kg	Xc, cm	Yc, cm	Iy, kg m^2
Media aritmética	16,58	16,73	28,84	0,13
Desviación estándar	4,91	1,37	3,78	0,11
Coeficiente de variación,%	29,65	8,20	13,11	79,39

La media aritmética obtenida en la coordenada Xc del centro de masa para la cuarta cosecha ascendió a 16,73 cm, con una desviación estándar de ± 1,37 cm y un coeficiente de variación de 8,20%, por lo cual se considera que la dispersión de los datos es adecuada ya que no supera el 15% de variación con respecto a la media.

La media aritmética obtenida en la coordenada Yc del centro de masa para la cuarta cosecha ascendió a 28,84 cm, con una desviación estándar de ± 3,78 cm y un coeficiente de variación de 13,11%, por lo cual se considera que la dispersión de los datos es adecuada ya que no supera el 15% de variación con respecto a la media.

La media aritmética del momento de inercia de los racimos obtenida, para la cuarta cosecha ascendió a 0,13 kg m² con una desviación estándar de ± 0,11 kg m² y un coeficiente de variación de 79,39%, lo que denota una alta dispersión de los datos ya que supera el 15-20% de variación con respecto a la media, esto fue debido a las condiciones climatológicas adversas mencionadas anteriormente.

El análisis de varianza simple realizado al comparar la masa en las cuatro cosechas indicó que existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de las masas de los racimos, puesto que el p-valor es de 0,000 menor a 0,05, para un nivel de confianza del 95%. La aplicación de una prueba de múltiples rangos muestra que la masa de los racimos en la cuarta cosecha difiere de las tres primeras como se observa en la Tabla 4, esto es producto de la variabilidad climática mencionada anteriormente.

TABLA 4 Prueba de múltiples rangos de la masa de los racimos 

Masa, kg	N^o de Mediciones	Media, kg	Grupos Homogéneos
Masa 4	14	10,01	X
Masa 1	36	17,18	X
Masa 3	26	17,84	X
Masa 2	22	18,28	X

Relación del momento de inercia en función de la masa de los racimos

El análisis de regresión mostró que el método de box - cox realiza el mejor ajuste de ambas variables, con un coeficiente de correlación de 93%, un coeficiente de determinación (R²) con un valor de 86,65% superior al 75% y un error estándar de 0,023, según se muestra en la Figura 6, todo lo cual indica que existe una dependencia funcional fuerte entre ambas variables. Este método realiza transformaciones en los datos primarios de manera que se garantiza que el error cuadrático sea mínimo, a partir de la siguiente ecuación lineal.

$I_y=\mathrm{0,693286}+\mathrm{0,0153322}{m}_r$ (5)

Obteniéndose la siguiente ecuación transformada:

$I_y=1-\left[\frac{I_y^{-\mathrm{1,56}}}{\left(\mathrm{0,56}*{\mathrm{0,114316}}^{-\mathrm{1,56}}\right)}\right]$ (6)

FIGURA 6 Modelo ajustado por el método de box - cox, entre el momento de inercia y la masa de los racimos de bananos. 

Relación del momento de inercia en función del diámetro de los racimos

El análisis de regresión realizado entre las variables mencionadas arrojó que el modelo polinomial realiza el mejor ajuste, obteniéndose un valor de correlación de 1,37, error estándar de 0,11 y un R² de 88,77%, según se muestra en la Figura 7, además se obtuvo un p-valor de 0,012 menor a 0,05, todo lo cual indica que existe una dependencia funcional fuerte y una relación estadísticamente significativa entre el momento de inercia y el diámetro de los racimos con un nivel de confianza del 95%, obteniéndose la siguiente ecuación:

$I_y=2.6296-0.182062D_r+0.00322811D_r^2$ (7)

FIGURA 7 Modelo polinomial ajustado entre el momento de inercia y el diámetro de los racimos de bananos. 

CONCLUSIONES

Como resultado de la investigación fueron obtenidos los valores de las propiedades físico-mecánicas (dimensionales e inerciales) de los racimos de bananos variedad Cavendish, requeridos como datos de entrada a los modelos teóricos que posibilitan diseñar un sistema de transporte por cable vía de dichos racimos, para la zona montañosa del estado Trujillo de Venezuela. Los principales resultados fueron los siguientes:

Características dimensionales

• El diámetro promedio del raquis para las cuatro cosechas resultó de 5,40 cm con un coeficiente de variación de 14,25%, mientras que el diámetro promedio de los racimos para las cuatro cosechas resultó de 33,67 cm con un coeficiente de variación de 7,99%, evidenciándose en ambos casos una baja variabilidad de los datos obtenidos.

• Con relación a la longitud promedio de los racimos para las cuatro cosechas el valor promedio alcanzó 63,6 cm con un coeficiente de variación de 23,33%, evidenciando una ligera dispersión de los datos obtenidos.

Propiedades inerciales

• La masa promedio de los racimos para las cuatro cosechas resultó de 16,58 kg con un coeficiente de variación de 29,65%, evidenciando una ligera dispersión de los datos obtenidos;

• El valor promedio de las coordenadas del centro de masa resultó Xc = 16,73 cm y Yc = 28,84 cm con coeficientes de variación de 8,20% y 13,11% respectivamente, por lo cual se considera que la dispersión de los datos es adecuada;

• El momento de inercia promedio obtenido fue de 0,13 kg m² y como resultado de un análisis de regresión que relacionó esta propiedad con la masa a través del método de Box-cox, se obtuvo un R² = 86,65%. En cuanto a la relación de esta propiedad con el diámetro de los racimos, el modelo que mejor se ajustó fue el polinomial con un valor de R² = 88,7%, indicando en ambos casos una fuerte dependencia entre las variables relacionadas, pudiendo estos modelos utilizarse para la predicción del momento de inercia.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos al convenio Cuba-Venezuela y a la Universidad Politécnica Territorial del Estado de Trujillo en Venezuela, por servir de sede para la impartición de la Maestría en Maquinaria Agrícola, lo que posibilitó la realización de esta investigación en la zona objeto de estudio.

REFERENCIAS

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Recibido: 10 de Mayo de 2019; Aprobado: 19 de Diciembre de 2019

^*Autor para correspondencia: Pedro A. Valdés Hernández, e-mail: [e-mail]